Título: O Teorema de Borsuk-Ulam e Aplicação.

Título alternativo: The Borsuk-Ulam Theorem and Application.

Autoria de: Layara Aparecida dos Santos Alves

Orientação de: Nelson Antonio Silva

Presidente da banca: Nelson Antonio Silvia

Primeiro membro da banca: Mário Henrique Andrade Claudio

Segundo membro da banca: Antonio Marcos Ferreira da Silva

Palavras-chaves: Topologia Algébrica, Homotopia, Espaços de Recobrimento, Grupo Fundamental, Teorema de Borsuk-Ulam

Data da defesa: 04/07/2019

Semestre letivo da defesa: 2019-1

Data da versão final: 10/07/2019

Data da publicação: 10/07/2019

Referência: Alves, L. A. d. S. O Teorema de Borsuk-Ulam e Aplicação.. 2019. 62 p. Trabalho de Conclusão de Curso (Graduação em Matemática Licenciatura Plena)-Universidade Federal de Lavras, Lavras, 2019.

Resumo: A Topologia Algébrica é uma subarea da Topologia que conecta Topologia e a Álgebra. Essa relação é feita por meio de ferramentas denominadas invariantes topológicos ou functores. Os invariantes topológicos associam espaços homeomorfos à estruturas algébricas equivalentes. Neste trabalho apresentaremos um estuto inicial à topologia algébrica. Estudandaremos teoria de homotopia e espaços de recobrimento, construiremos o functor Grupo Fundamental e calcularemos o grupo fundamental de alguns espaços como a esfera S1 e o espaço projetivo RPn com intuito de demonstrar o caso bidimensional do Teorema de Borsuk-Ulam. E, como aplicação deste teorema, demonstraremos o Teorema do Sanduíche de Presunto.

Abstract: The algebraic topology is a subarea of the topology that connects the topology and algebra. This relation is made through tools called topological invariants or functors. Topological invariants associate spaces that homeomorphs with equivalent algebraic structures. In this paper we present an initial study of the algebraic topology. We will study homotopy theory and covering spaces, construct the Fundamental Group functor, and compute the fundamental group of some spaces such as the S1 sphere and the projective space RPn in order to demonstrate the two-dimensional case of Borsuk-Ulam??s Theorem. And, as an application of this theorem, we will demonstrate the Ham Sandwich Theorem.

URI: sip.prg.ufla.br/publico/trabalhos_conclusao_curso/acessar_tcc_por_curso/
matematica/20191201511176

URI alternaviva: repositorio.ufla.br/handle/1/43879

Curso: G015 - MATEMÁTICA (LICENCIATURA PLENA)

Nome da editora: Universidade Federal de Lavras

Sigla da editora: UFLA

País da editora: Brasil

Gênero textual: Trabalho de Conclusão de Curso

Nome da língua do conteúdo: Português

Código da língua do conteúdo: por

Licença de acesso: Acesso aberto

Nome da licença: Licença do Repositório Institucional da Universidade Federal de Lavras

URI da licença: repositorio.ufla.br

Termos da licença: Acesso aos termos da licença em repositorio.ufla.br

Detentores dos direitos autorais: Layara Aparecida dos Santos Alves e Universidade Federal de Lavras

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