Título: MODELAGEM NA EDUCAÇÃO MATEMÁTICA UM ESTUDO DAS RELAÇÕES MATEMÁTICAS NA COMPOSIÇÃO E FUNCIONAMENTO DOS INSTRUMENTOS DE SOPRO

Título alternativo: MODELING IN MATHEMATICAL EDUCATION A STUDY OF THE MATHEMATICAL RELATIONS IN THE COMPOSITION AND THE OPERATION OF WIND INSTRUMENTS

Autoria de: Ana Camila Vilela Costa

Orientação de: Jose Antonio Araujo Andrade

Presidente da banca: José Antônio Araújo Andrade

Primeiro membro da banca: Amanda Castro Oliveira

Segundo membro da banca: Gustavo Cipolat Colvero

Palavras-chaves: Modelagem Matemática, Música, Instrumentos musicais de sopro, Modelagem na Educação Matemática, Matemática

Data da defesa: 20/11/2019

Semestre letivo da defesa: 2019-2

Data da versão final: 27/11/2019

Data da publicação: 27/11/2021

Referência: Costa, A. C. V. MODELAGEM NA EDUCAÇÃO MATEMÁTICA UM ESTUDO DAS RELAÇÕES MATEMÁTICAS NA COMPOSIÇÃO E FUNCIONAMENTO DOS INSTRUMENTOS DE SOPRO. 2019. 76 p. Trabalho de Conclusão de Curso (Graduação em Matemática Licenciatura Plena)-Universidade Federal de Lavras, Lavras, 2019.

Resumo: O presente trabalho tem como objetivo estudar relações entre a Matemática, a música e os instrumentos musicais de sopro. A metodologia utilizada para obter essas relações é a Modelagem Matemática, que tem por objetivo descrever matematicamente situações do cotidiano. Tem sido utilizada na educação como uma metodologia que torna o estudante protagonista de seu processo de aprendizagem, tendo em vista a possibilidade de utilizar a matemática em outras áreas do conhecimento. Assim, serão apresentadas algumas possibilidades de abordagem da Matemática na música considerando conteúdos matemáticos da Educação Básica. O objetivo final da Modelagem Matemática é obter um modelo matemático, que descreva a situação a partir de ferramentas matemáticas, para tanto é necessário seguir algumas etapas. A primeira etapa é a familiarização com o tema que se deseja modelar. Em seguida, é realizada a matematização, que visa a formulação do problema em linguagem matemática e sua resolução por meio de um modelo matemático. Por fim, o modelo obtido é avaliado para saber qual seu grau de proximidade com a situação real. Na primeira parte do trabalho é feita uma abordagem sobre a teoria musical, ressaltando as relações entre as duas áreas, em especial as contribuições matemáticas para o desenvolvimento da teoria musical. Nesta seção é desenvolvido um modelo matemático sobre escalas musicais utilizando o conceito de Progressão Geométrica. A seguir, é feita a classificação os instrumentos musicais e é relatado um pouco da história dos instrumentos musicais de sopro. No último capítulo, trata-se da construção, composição e funcionamento desses instrumentos, onde inicialmente explica-se brevemente quais os principais elementos dos instrumentos e suas funções. E por fim, são desenvolvidos modelos matemáticos referentes a ondas sonoras, gravadas pelo software Audacity e analisadas no GeoGebra, buscando encontrar as funções correspondentes a onda sonora produzida por cada nota tocada em um saxofone alto.

Abstract: The present work aims to study the relations between Music, Mathematics and wind instruments. For this purpose, it was used the methodology of Mathematical Modeling, which aims to describe mathematically everyday situations. It has been used in education as a methodology that allows the students to become the protagonist of the teaching-learning process, considering the possibility to use the Mathematics in other knowledge areas. Thus, it is presented some approaches to Mathematics in Music, considering the subject of Mathematics in basic education. The objective of Mathematical Modeling is to achieve a mathematical model that describes the situation stem from Mathematical tools, to get this is necessary to follow some stages. The first one is the familiarization with the topic chosen for modeling. Thereafter, it is made the mathematicizes which aims the formulation of the problem in a mathematical language and its resolution by a Mathematical model. Finally, the obtained model is evaluated to know its degree of proximity to a real situation. In the first part of this work, it is approached musical theory, emphasizing the relations between these two areas, especially the Mathematics contribution to the developing of music theory. In this chapter, it is developing a mathematical model on the musical scale stem from the conception of geometric progression. Succeeding, it is presented a brief history of wind instruments and their classification. The last chapter approaches the construction, composition, and operation of these instruments. It is explained what are the main elements of the instruments and their function. Finally, Mathematical Models are developed relating to the sound waves recorded by Audacity software and analyzed in GeoGebra. The aim was to find corresponding functions to the wave sound produced by each note played in a saxophone alto.

URI: sip.prg.ufla.br/publico/trabalhos_conclusao_curso/acessar_tcc_por_curso/
matematica/20192201511179

URI alternaviva: repositorio.ufla.br/handle/1/44664

Curso: G015 - MATEMÁTICA (LICENCIATURA PLENA)

Nome da editora: Universidade Federal de Lavras

Sigla da editora: UFLA

País da editora: Brasil

Gênero textual: Trabalho de Conclusão de Curso

Nome da língua do conteúdo: Português

Código da língua do conteúdo: por

Licença de acesso: Acesso aberto

Nome da licença: Licença do Repositório Institucional da Universidade Federal de Lavras

URI da licença: repositorio.ufla.br

Termos da licença: Acesso aos termos da licença em repositorio.ufla.br

Detentores dos direitos autorais: Ana Camila Vilela Costa e Universidade Federal de Lavras

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