Título: Equação da Onda - As Cordas do Piano

Título alternativo: Wave Equation - The Piano Strings

Autoria de: Welson Antônio de Oliveira

Orientação de: Ana Claudia Pereira

Presidente da banca: Ana Claudia Pereira

Primeiro membro da banca: Helvécio Geovani Fargnoli Filho

Segundo membro da banca: Rita de Cássia Dornelas Sodré

Terceiro membro da banca: Ricardo Edem Ferreira

Palavras-chaves: Equações Diferenciais Parciais, Séries de Fourier, Equação da onda, Aplicação sobre o piano, Ondas sonoras.

Data da defesa: 13/04/2021

Semestre letivo da defesa: 2020-2

Data da versão final: 21/04/2021

Data da publicação: 21/04/2021

Referência: Oliveira, W. A. d. Equação da Onda - As Cordas do Piano. 2021. 84 p. Trabalho de Conclusão de Curso (Graduação em Matemática Licenciatura Plena)-Universidade Federal de Lavras, Lavras, 2021.

Resumo: O presente trabalho consiste em apresentar uma breve introdução dos conceitos básicos de Equações Diferenciais Parciais, com ênfase no estudo e aplicação da equação da onda unidimensional em sua forma homogênea e não homogênea para modelagem de fenômenos envolvendo a vibração transversal de cordas elásticas. O problema matemático proposto consiste na determinação de solução da equação da onda, considerando condições iniciais e de contorno que são relacionadas com elementos da estrutura do piano. Tais soluções são expressões representativas da vibração da corda do piano responsável pela emissão do som. No trabalho consta um estudo de conceitos básicos de equações diferenciais e séries de Fourier, contendo observações sobre condições para garantia de convergências pontuais, um estudo geral de ondas com exemplo da onda sonora e destaque para percepções do som através da descrição do sistema auditivo humano, descrição matemática da equação da onda na corda, contendo a solução da equação homogênea e não homogênea considerando condições iniciais e de contorno, e, por fim, a descrição e aplicação da equação da onda sobre elementos do piano.

Abstract: The proposed mathematical problem consists in determining the solution of the wave equation, considering initial and boundary conditions that are related to elements of the piano structure. Such solutions are representative expressions of the vibration of the piano string responsible for the sound emission. The work includes a study of basic concepts of differential equations and Fourier series, containing observations on conditions to guarantee point convergences, a general study of waves with an example of the sound wave and emphasis on perceptions of sound through the description of the human auditory system , mathematical description of the wave equation on the string, containing the solution of the homogeneous and non-homogeneous equation considering initial and boundary conditions, and, finally, the description and application of the wave equation on piano elements.

URI: sip.prg.ufla.br/publico/trabalhos_conclusao_curso/acessar_tcc_por_curso/
matematica/20202201710843

URI alternaviva: repositorio.ufla.br/handle/1/47574

Curso: G015 - MATEMÁTICA (LICENCIATURA PLENA)

Nome da editora: Universidade Federal de Lavras

Sigla da editora: UFLA

País da editora: Brasil

Gênero textual: Trabalho de Conclusão de Curso

Nome da língua do conteúdo: Português

Código da língua do conteúdo: por

Licença de acesso: Acesso aberto

Nome da licença: Licença do Repositório Institucional da Universidade Federal de Lavras

URI da licença: repositorio.ufla.br

Termos da licença: Acesso aos termos da licença em repositorio.ufla.br

Detentores dos direitos autorais: Welson Antônio de Oliveira e Universidade Federal de Lavras

Baixar arquivo