Título: RESOLUÇÕES DE EQUAÇÕES POLINOMIAIS DO SEGUNDO GRAU COM A UTILIZAÇÃO DE CONSTRUÇÕES GEOMÉTRICAS

Título alternativo: RESOLUTION OF SECOND-DEGREE POLYNOMIAL EQUATIONS WITH THE USE OF GEOMETRIC CONSTRUCTIONS

Autoria de: Gabriela Alves da Costa

Orientação de: Kleyton Vinicyus Godoy

Presidente da banca: Kleyton Vinicyus Godoy

Primeiro membro da banca: Daiane Alice Henrique Ament

Segundo membro da banca: Silvia Maria Medeiros Caporale

Palavras-chaves: Resolução de equação do segundo grau, Construção Geométrica, Método de Descartes, Sequência Didática, História da Matemática.

Data da defesa: 02/09/2022

Semestre letivo da defesa: 2022-1

Data da versão final: 15/09/2022

Data da publicação: 15/09/2022

Referência: Costa, G. A. d. RESOLUÇÕES DE EQUAÇÕES POLINOMIAIS DO SEGUNDO GRAU COM A UTILIZAÇÃO DE CONSTRUÇÕES GEOMÉTRICAS. 2022. 71 p. Trabalho de Conclusão de Curso (Graduação em Matemática Licenciatura Plena)-Universidade Federal de Lavras, Lavras, 2022.

Resumo: Este trabalho, de caráter qualitativo, advém da crescente queixa de diversas e diversos estudantes quanto a desarrazoabilidade do ensino de equações, a mecanicidade dos métodos de resoluções e incompreensão do processo eou necessidade dos algoritmos utilizados. Desse modo, o objetivo é promover uma abordagem metodológica para resoluções de equações polinomiais do segundo grau sob a perspectiva da Geometria, por meio de construções geométricas com a utilização de régua e compasso. A presente pesquisa tem respaldo na História da Matemática para atribuir significados aos objetos matemáticos presentes no tema. Sendo assim, investigamos o contexto histórico no que se refere à resolução de equações polinomiais do segundo grau tanto no seu caráter intuitivo e dedutivo, perpassando os processos de construções geométricas desde a Antiguidade, seguindo pela reestruturação algébrica com a inserção de incógnitas e fórmulas. A partir dos trabalhos de Wagner e Carneiro (1993), Wagner (2009) e Várhidy (2010), realizamos as construções geométricas e apresentamos o método de Descartes considerando três casos 1º) duas raízes positivas 2º) uma raiz é positiva e a outra raiz é negativa 3º) duas raízes negativas. Por fim, a pesquisa culmina na elaboração de uma sequência didática que visa abordar os conceitos algébricos, aritméticos e geométricos através de processos descritivos e dedutivos, em apoio às construções geométricas das raízes reais de equações polinomiais do segundo grau, que apresenta uma proposta de caráter funcional, histórico e flexível para o ensino e aprendizagem do tema que engloba não somente as e os educandos mas, também, a formação inicial e continuada das e dos educadores, no sentido de fornecer às professoras e professores um material que possibilite mostrar para as e os estudantes que os conceitos matemáticos não foram criados como conceitos inflexíveis, mas que demandaram grandes esforços que perpassaram longos períodos de estudos e ressignificações.

Abstract: This work, of a qualitative nature, comes from the growing complaint of several students regarding the unreasonableness of teaching equations, the mechanistic methods of resolution and misunderstanding of the process andor need for the algorithms used. In this way, the objective is to promote a methodological approach for solving polynomial equations of the second degree from the perspective of Geometry, through geometric constructions with the use of ruler and compass. The present research is supported by the History of Mathematics to attribute meanings to the mathematical objects present in the theme. Therefore, we investigate the historical context regarding the resolution of polynomial equations of the second degree, both in its intuitive and deductive character, going through the processes of geometric constructions since Antiquity, following by the algebraic restructuring with the insertion of unknowns and formulas. Based on the works of Wagner and Carneiro (1993), Wagner (2009) and Várhidy (2010), we perform the geometric constructions and we present the Descartes method considering three cases 1st) two positive roots 2nd) one root is positive and the other root is negative 3rd) two negative roots. Finally, the research culminates in the elaboration of a didactic sequence that aims to approach algebraic, arithmetic and geometric concepts through descriptive and deductive processes, in support of the geometric constructions of the real roots of polynomial equations of the second degree, which presents a proposal of character functional, historical and flexible for the teaching and learning of the theme that encompasses not only the students but also the initial and continuing education of educators, in the sense of providing teachers with material that makes it possible to show students that mathematical concepts were not created as inflexible concepts, but which demanded great efforts that spanned long periods of studies and resignifications.

URI: sip.prg.ufla.br/publico/trabalhos_conclusao_curso/acessar_tcc_por_curso/
matematica/20221201721165

URI alternaviva: sem URI do Repositório Institucional da UFLA até o momento.

Curso: G015 - MATEMÁTICA (LICENCIATURA PLENA)

Nome da editora: Universidade Federal de Lavras

Sigla da editora: UFLA

País da editora: Brasil

Gênero textual: Trabalho de Conclusão de Curso

Nome da língua do conteúdo: Português

Código da língua do conteúdo: por

Licença de acesso: Acesso aberto

Nome da licença: Licença do Repositório Institucional da Universidade Federal de Lavras

URI da licença: repositorio.ufla.br

Termos da licença: Acesso aos termos da licença em repositorio.ufla.br

Detentores dos direitos autorais: Gabriela Alves da Costa e Universidade Federal de Lavras

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