Título: TRANSFORMAÇÕES DE MÖBIUS

Título alternativo: MÖBIUS TRANSFORMATIONS

Autoria de: Gabriel Alvarenga de Oliveira

Orientação de: Osnel Broche Cristo

Presidente da banca: Osnel Broche Cristo

Primeiro membro da banca: Fernando Lourenço

Segundo membro da banca: Lucas Monteiro Chaves

Terceiro membro da banca: Marlon Pimenta Fonseca

Palavras-chaves: Transformação de Möbius, Transformações Afins, Transformação Recíproca, Teorema Fundamental das Transformações de Möbius, Princípio da Simetria.

Data da defesa: 16/08/2022

Semestre letivo da defesa: 2022-1

Data da versão final: 13/09/2022

Data da publicação: 13/09/2022

Referência: Oliveira, G. A. d. TRANSFORMAÇÕES DE MÖBIUS. 2022. 105 p. Trabalho de Conclusão de Curso (Graduação em Matemática Licenciatura Plena)-Universidade Federal de Lavras, Lavras, 2022.

Resumo: As Transformações de Möbius são funções de variáveis complexas que formam um grupo, denotado por M, com a composição e possuem diversas propriedades interessantes, como, por exemplo, a preservação de ângulos entre curvas e a transformação de retas e circunferências em retas ou circunferências. Além disso, as Transformações de Möbius resultam da composição de Transformações Afins e da Transformação Recíproca, que, por sua vez, é uma composição da inversão na circunferência unitária e da Reflexão no eixo real. Nesse sentido, este trabalho tem por objetivo apresentar um estudo detalhado de como Transformações Afins, Reflexões e Inversões agem sobre os pontos do plano complexo estendido, possibilitando uma melhor compreensão do comportamento gráfico e das propriedades geométricas da Transformação de Möbius. Feito isso, demonstraremos dois resultados importantes o Teorema Fundamental das Transformações de Möbius e o Princípio da Simetria, que afirmam, respectivamente, que toda Transformação de M é unicamente determinada pela imagem de três pontos e preservam simetrias.

Abstract: The Möbius Transformations are functions of complex variables that form a group, denoted by M, with the composition and have several interesting properties, such as, for example, the preservation of angles between curves and the transformation of lines and circles into lines or circles. Furthermore, the Möbius Transformations result from the composition of Affine Transformations and the Reciprocal Transformation, which, in turn, is a composition of the Inversion in the unit circle and the Reflection in the real axis. In this sense, this work aims to present a detailed study of how Affine Transformations, Reflections and Inversions act on points in the extended complex plane, enabling a better understanding of the graphic behavior and geometric properties of the Möbius Transformation. Having done that, we will demonstrate two important results the Fundamental Theorem of Möbius Transformations and the Principle of Symmetry, which state, respectively, that every Transformation of M is uniquely determined by the image of three points and preserves symmetries.

URI: sip.prg.ufla.br/publico/trabalhos_conclusao_curso/acessar_tcc_por_curso/
matematica/20221201810611

URI alternaviva: sem URI do Repositório Institucional da UFLA até o momento.

Curso: G015 - MATEMÁTICA (LICENCIATURA PLENA)

Nome da editora: Universidade Federal de Lavras

Sigla da editora: UFLA

País da editora: Brasil

Gênero textual: Trabalho de Conclusão de Curso

Nome da língua do conteúdo: Português

Código da língua do conteúdo: por

Licença de acesso: Acesso aberto

Nome da licença: Licença do Repositório Institucional da Universidade Federal de Lavras

URI da licença: repositorio.ufla.br

Termos da licença: Acesso aos termos da licença em repositorio.ufla.br

Detentores dos direitos autorais: Gabriel Alvarenga de Oliveira e Universidade Federal de Lavras

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